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浙江省杭州求是高级中学高考数学二轮专题复* 数列综合不等式测试题(无答案)

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二轮专题复*---数列综合
1、 (本题满分 14 分)已知数列 {an } 中, a1 ? 3, an?1 ? 2an ?1(n ? 1) (1)设 bn ? an ? 1(n ? 1, 2,3 (2)设 cn ?

) ,求证:数列 {bn } 是等比数列;

1 2n ,求证:数列 {cn } 的前 n 项和 S n ? . 3 an ? an ?1

2、已知函数 f(x)对任意实数 p、q 都满足

1 f ( p ? q ) ? f ( p ) ? f (q), 且f (1) ? . 3
(2)设 a n ? nf (n) ( n ? N? ) ,求证

(1)当 n ? N ? 时,求 f(n)的表达式;

?a
k ?1

n

k

3 ? ; 4

(3)设 bn ?

n n 1 nf (n ? 1) ( n ? N? ) , S n ? ? bk ,试比较 ? 与 6 的大小. f ( n) k ?1 k ?1 S k

3、已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,且 Sn ? 2an ? n2 ? 3n ? 2 ,n=1,2,3… (1)求证: 数列 ?an ? 2n? 为等比数列; (2)设 bn ? an ? cos n? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 P n;

(3)设 cn ?

37 1 ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 44 an ? n

4. 已知 f ( x) ? ? 4 ?

1 1 数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,点 Pn (a n ,? ) 在曲线 y ? f ( x) 上 2 an?1 x
(1)求数列 {an } 的通项公式;

(n ? N * ) 且 a1 ? 1, an ? 0 .
(2)求证: S n ?

1 4n ? 1 ? 1, n ? N * . 2

5、已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, a n ?1 ? ?1 ? ⑴求证: a n ?1 ? a n ? 3 ? ⑵设 bn ? an?1 ? an

? ?

n ? ?a n 2n ?

(n=1,2,3…).

n ?1 ; 2 n ?1

(n=1, 2,3…), 求数列{bn}中的项的最大值.

6.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? (Ⅰ)求证 {

1 且 an ? 2S n ? S n?1 ? 0(n ? 2) . 2

1 } 是等差数列,并求出 an 的表达式; Sn

2 2 2 (Ⅱ)若 bn ? 2(1 ? n)a n (n ? 2) ,求证 b2 ? b3 ? ? ? bn ? 1.



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