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浙江省杭州求是高级中学高考数学二轮专题复*数列综合不等式测试题【精选】

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二轮专题复*---数列综合 1、( 本题满分 14 分)已知数列{an} 中, a1 ? 3, an?1 ? 2an ?1(n ? 1) (1)设 bn ? an ?1(n ? 1, 2, 3 ) ,求 证:数列{bn}是等比数列; (2)设 cn ? an 2n ? an?1 ,求证:数列 {cn } 的前 n 项和 Sn ? 1 3 . 2、已知函数 f(x)对任意实数 p、q 都满足 f ( p ? q) ? f ( p) ? f (q),且f (1) ? 1 . 3 ? (1)当 n ? N ? 时 ,求 f(n)的表达式; (2)设 an ? nf (n) (n? N? n ),求证 ak k ?1 ? 3; 4 ? ? (3)设 bn ? nf (n ? 1) f (n) ( n ? N ? ), Sn ? n bk k ?1 n ,试比较 1 k?1 Sk 与 6 的大小. 3、已知 Sn 为数列?an? 的前 n 项和,且 Sn ? 2an ? n2 ? 3n ? 2 ,n=1,2,3… (1)求证: 数列?an ? 2n? 为等比数列; (2)设 bn ? an ? cos n? ,求数列?bn? 的前 n 项和 Pn ; 1 (3)设 cn ? 1 an ? n ,数列?cn? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 37 44 4.已知 f (x) ? ? 4? 1 x2 数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,点 Pn (an ,? 1 a n ?1 ) 在曲 线 y ? f (x) 上 (n ? N * ) 且 a1 ? 1, an ? 0 . (1)求数列{an} 的通项公式; (2)求证: Sn ? 1 2 4n ?1 ?1, n ? N * . 5、已知数列{an } 满足: a1 ? 1, an?1 ? ??1 ? ? n 2n ???an (n=1,2,3…) . ⑴求证: an?1 ? an ? 3? n ?1; 2 n?1 ⑵设 bn ? an?1 ? an (n=1, 2,3…), 求数列{bn}中的项的最大值. ? ? 6.已知数列 an 的前 n 项和 为 S n ,若 a1 ? 1 2 且 an ? 2Sn ? Sn?1 ? 0(n ? 2) . (Ⅰ)求证 { 1 Sn } 是等差数列,并求出 a n 的表达式; (Ⅱ) 若 bn ? 2(1 ? n)an (n ? 2) ,求证 b22 ? b32 ? ? ? bn2 ? 1. 2


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