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推荐K12学*广东省肇庆市高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差教案新人教A版

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试卷+教案+*题
2.3.2 离散型随机变量的方差
教学内容分析: 离散型随机变量的方差是刻画随机变量取值的离散程度的指标,教学中,要把重点放在用
方差解决实际问题上,在解决实际问题的过程中理解方差的含义 学情分析:
学生已学*分布列以及正确求解事件的概率,具有一定的学*基础 教学目标 :
知识与技能:了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布 列求出方差或标准差;
过程与方法:了解方差公式“D(aξ +b)=a2Dξ ”,以及“若ξ ~Β (n,p),则 Dξ =np(1— p)”,并会应用上述公式计算有关随机变量的方差;
情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人 文价值
教学重点与难点 重点:离散型随机变量的方差、标准差; 难点:比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题;
教具准备:与教材内容相关的资料。 教学方法: 分析法,讨论法,归纳法 教学过程: 一、复*引入:
1、 期望的一个性质: E(a? ? b) ? aE? ? b
2、若ξ B(n,p),则 Eξ =np
二、讲解新课: 1、 方差:
对于离散型随机变量ξ ,如果它所有可能取的值是 x1 , x2 ,…, xn ,…,且取这些值的 概率分别是 p1 , p2 ,…, pn ,…,那么,
D? = (x1 ? E? )2 ? p1 + (x2 ? E? )2 ? p2 +…+ (xn ? E? )2 ? pn +…
试卷+教案+*题

试卷+教案+*题
称为随机变量ξ 的均方差,简称为方差,式中的 E? 是随机变量ξ 的期望.

2、标准差: D? 的算术*方根 D? 叫做随机变量ξ 的标准差,记作?? .

3、方差的性质:
(1) D(a? ? b) ? a 2 D? ;(2) D? ? E? 2 ? (E? )2 ; (3)若ξ ~B(n,p),则 D? ? np(1-p)

4、讲解范例:

例 1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差

解:抛掷散子所得点数 X 的分布列为

ξ

1

2

3

4

5

6

P

1

1

1

1

1

1

666666

从而 EX ? 1? 1 ? 2? 1 ? 3? 1 ? 4? 1 ? 5? 1 ? 6? 1 ? 3.5; 666666

DX ? (1? 3.5)2 ? 1 ? (2 ? 3.5)2 ? 1 ? (3 ? 3.5)2 ? 1 ? (4 ? 3.5)2 ? 1

6

6

6

6

? (5 ? 3.5)2 ? 1 ? (6 ? 3.5)2 ? 1 ? 2.92

6

6

? X ? DX ? 1.71

例 2、有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:

甲单位不同职位月工资 X1/元 1200 1400 1600 1800

获得相应职位的概率 P1

0.4 0.3 0.2 0.1

乙单位不同职位月工资 X2/元 1000 1400 1800 2000

获得相应职位的概率 P2

0.4 0.3 0.2 0.1

根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?

解:根据月工资的分布列,利用计算器可算得

试卷+教案+*题

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EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0. 2 + 1800×0.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 ×0. 4 + (1400-1400 ) 2×0.3
+ (1600 -1400 )2×0.2+(1800-1400) 2×0. 1= 40 000 ; EX2=1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )2 ×0.l = 160000 因为 EX1 =EX2, DX1<DX2,所以两家单位的工资均值相等,但甲单位不同职位的工资相对集中, 乙单位不同职位的工资相对分散.这样,如果你希望不同职位的工资差距小一些,就选择甲 单位;如果你希望不同职位的工资差距大一些,就选择乙单位

5、课堂练*:

1、设随机变量ξ 的分布列为

求 Dξ

ξ

1

P

1

n

2



n

1



1

n

n

解:(略) E? ? n ?1 , D? ? n2 -1

2

12

2、已知离散型随机变量?1 的概率分布为

?1

1

2

3

4

5

6

7

1

1

1

1

1

1

1

P

7

7

7

7

7

7

7

离散型随机变量? 2 的概率分布为

?2

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

4.3

P

1

1

1

1

1

1

1

7

7

7

7

7

7

7

求这两个随机变量期望、均方差与标准差

解:

E?1

? 1?

1 7

?

2?

1 7

?????

7?

1 7

?

4;

试卷+教案+*题

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D?1

?

(1 ?

4) 2

?

1 7

?

(2

?

4) 2

?

1 7

?

????

(7

?

4) 2

?

1 7

?

4

; ??1

?

E? 2

?

3.7 ?

1 7

? 3.8?

1 7

? ? ? ? ? 4.3?

1 7

?

4;

D?1 ? 2

D?2 =0.04, ??2 ? D?2 ? 0.2

三、课堂小结:师生共同回忆本节的学*内容. 1)、随机变量方差的概念; 2)、随机变量方差的性质;

四、作业布置:

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