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2019高中物理第一章运动的描述5速度变化快慢的描述__加速度学案新人教版必修1

发布时间:

5 速度变化快慢的描述——加速 度

知识内容 课时要求

加速度

考试要求 c

1.能区别

v、Δ

v、ΔΔ

v t,了解加速度的定义式、单位及矢量性.

2.会根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质.

3.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程,了解和体会比

值定义法在科学研究中的应用.

4.会利用加速度定义式计算匀变速直线运动的加速度.

一、加速度

1.物理意义:加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量.

2.定义:加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值.

3.定义式:a=Δ Δ

vt.

4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是 m/s2 或 m·s-2.

二、加速度方向与速度方向的关系

1.加速度是矢(填“矢”或“标”)量,加速度的方向与速度变化 Δ v 的方向相同,与速度方

向无关(填“有关”或“无关”).

2.加速运动中,加速度方向与速度方向相同;减速运动中,加速度方向与速度方向相反.

1

三、从 v-t 图象看加速度

1.定性判断:v-t 图象的倾斜程度反映加速度的大小.

2.定量计算:如图

1,在

v-t

图象上取两点

E(t1,v1)、F(t2,v2),加速度的数值

a=Δ Δ

vt=vt22- -vt11.

图1
1.判断下列说法的正误. (1)加速度是表示物体运动快慢的物理量.( × ) (2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量.( √ ) (3)物体运动速度越大,加速度越大.( × ) (4)物体速度变化越大,加速度越大.( × ) (5)物体加速度的方向总与速度方向相同.( × ) 2.做直线运动的汽车,看到前面有险情,立即紧急刹车,在 2 s 内速度从 10 m/s 减小到 0, 则汽车的加速度为______ m/s2. 答案 -5

一、加速度

下表列出了三种车辆起步后速度变化情况

初速度

自行车

0

小型轿车

0

旅客列车

0

时间 5s 20 s 100 s

末速度 14 m/s 30 m/s 40 m/s

哪种车辆速度变化大?哪种车辆速度增加得快?并说明你是如何比较的. 答案 旅客列车速度变化大,自行车速度增加得快.因为:自行车速度增加 Δ v1=14 m/s, 小型轿车速度增加 Δ v2=30 m/s,旅客列车速度增加 Δ v3=40 m/s,所以旅客列车速度变化 大.
2

自行车 1 s 内速度增加ΔΔ vt11=154 m/s2=2.8 m/s2

小型轿车 1

s 内速度增加Δ Δ

vt22=2300

m/s2=1.5

m/s2

旅客列车 1 s 内速度增加ΔΔ vt33=14000 m/s2=0.4 m/s2

Δ Δ

vt11>ΔΔ

vt22>ΔΔ

vt33,所以自行车速度增加得快.

1.v、Δ

v、ΔΔ

v t意义的比较

v

描述物体运动的快慢;Δ

v

描述运动速度变化的多少;Δ Δ

vt描述运动速度变化的快慢(也叫速

度对时间的变化率).

2.对加速度定义式

a=Δ Δ

vt的理解

a=ΔΔ

v t只是加速度

a

的定义式,不是决定式,加速度

a



v、Δ

v

没有必然的大小关系.

(1)v 大,a 不一定大,比如匀速飞行的飞机速度很大,但加速度却为零;v 小,a 也不一定小,

如射击时火药爆炸瞬间,子弹的速度 v 可以看做零,这时加速度却很大.

(2)速度变化量 Δ v 大,加速度 a 不一定大,比如列车由静止到高速行驶,速度变化量很大,

但经历时间也长,所以加速度并不大.

(3)速度变化得快,即ΔΔ

v t大,表示单位时间内速度变化大(或速度的变化率大),加速度才大.

3.加速度的计算

(1)规定正方向.一般选初速度 v1 的方向为正方向. (2)判定 v2 的方向,确定 v2 的符号. (3)利用公式 a=v2-t v1计算.要注意速度反向情况下,速度变化量的计算.

例 1 (2018·宁波市余姚中学期中)关于加速度,下列说法中不正确的是( )

A.速度变化越大,加速度一定越大

B.速度变化越快,加速度一定越大

C.速度变化一样但所用的时间越短,加速度一定越大

D.单位时间内速度变化越大,加速度一定越大

答案 A

3

解析

根据

a=ΔΔ

v t知,速度变化越大,加速度不一定大.速度变化越快,加速度越大,故

A

错误,B

正确.根据

a=Δ Δ

vt知,速度变化一样但所用的时间越短,加速度一定越大,故

C

正确.

加速度等于单位时间内速度的变化量,单位时间内速度变化量越大,加速度越大,故 D 正确.

例 2 篮球以 10 m/s 的速度水*撞击篮板后以 6 m/s 的速度反向弹回,篮球与篮板的接触

时间为 0.1 s,则篮球在这段时间内的加速度为多大?加速度的方向如何?

答案 160 m/s2 方向与初速度的方向相反

解析 选取篮球的初速度方向为正方向,则初速度 v0=10 m/s.因为末速度方向与规定的正 方向相反,故末速度为 v=-6 m/s.由加速度的定义式可得:

a=v-t v0=-06.-110 m/s2=-160 m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反.本题也可以

选取末速度的方向为正方向,解出的加速度将为正值.

加速度是矢量,加速度的正负表示加速度的方向.若加速度的方向与规定的正方向相同,则加 速度为正;若加速度的方向与规定的正方向相反,则加速度为负. 二、加速度的方向与速度方向的关系

如图为蜻蜓、火箭的运动示意图.

图甲:以 8 m/s 的速度飞行的蜻蜓能在 0.7 s 内停下来. 图乙:火箭发射时 10 s 内速度由 0 增加到 100 m/s. (1)计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快? (2)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系. (3)试根据上述情景和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件是什么? 答案 (1)11.4 m/s2 10 m/s2 蜻蜓的速度变化快 (2)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反;火箭的加速度方向与速度方向相同. (3)在直线运动中,当加速度方向与速度方向相同时,物体做加速运动;当加速度方向与速度 方向相反时,物体做减速运动.
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由加速度来判断物体的运动情况 1.加速度的大小决定物体速度变化的快慢
2.加速度方向与速度方向的关系决定物体加速还是减速.物体是加速还是减速与加速度的变 化和加速度的大小无关,与加速度方向和速度方向之间的关系有关.可总结如下:
例 3 物体 A、B 做直线运动,A 的加速度为 3 m/s2,B 的加速度为-5 m/s2,下列说法中正 确的是( ) A.物体 A 的加速度比物体 B 的加速度大 B.物体 B 的速度变化比物体 A 的速度变化快 C.物体 A 的速度一定在增加 D.物体 B 的速度一定在减小 答案 B 解析 比较加速度的大小应比较它们的绝对值,物体 A 的加速度比物体 B 的加速度小,物体 B 的速度变化较快,A 错,B 对.当加速度与初速度方向相同时,物体做加速直线运动,反之 则做减速直线运动,本题由于不知 A、B 两物体的运动方向与其加速度方向的关系,故不能确 定它们是做加速运动还是做减速运动,C、D 错. 三、从 v-t 图象看加速度
如图所示是甲、乙两个质点的 v-t 图象.
5

(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小; (2)试说明 v-t 图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系? 答案 (1)a 甲=ΔΔ vt11=105-0 m/s2=2 m/s2 a 乙=ΔΔ vt22=151-0 5 m/s2=1 m/s2 (2)由 (1)知甲 的加速 度大于 乙的加 速度 ,由图 象可以 直观地 看出 ,甲的 图线比 乙的图 线 “陡”,所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小.在同一个 v-t 图象 中,图线“陡”的加速度较大.

1.由图象计算或比较加速度

根据

a=Δ Δ

vt(即图象的斜率)可确定加速度.ΔΔ

vt的正负表示加速度方向,其绝对值表示加速度

的大小.

2.由 v-t 图象判断速度的变化(如图 2 所示)

(1)在 0~t0 时间内,v<0,a>0,物体做减速运动; (2)在 t>t0 时间内,v>0,a>0,物体做加速运动.

图2 例 4 某物体沿直线运动,其 v-t 图象如图 3 所示,求出物体在 0~1 s 内,1~3 s 内,3~ 5 s 内的加速度.
图3 答案 2 m/s2 -1 m/s2 -1 m/s2 解析 0~1 s 内,a1=ΔΔ vt11=2-1 0 m/s2=2 m/s2 1~3 s 内,a2=ΔΔ vt22=0-2 2 m/s2=-1 m/s2 3~5 s 内,a3=ΔΔ vt33=-22-0 m/s2=-1 m/s2
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在速度-时间图象中,需要掌握两点:一、速度的正负表示运动方向,看运动方向是否发生 变化,只要考虑速度的正负是否发生变化,二、图象的斜率表示物体运动的加速度. 针对训练 某物体沿直线运动,其 v-t 图象如图 4 所示,下列说法正确的是( )
图4 A.第 1 s 内和第 2 s 内物体的速度方向相反 B.第 1 s 内和第 2 s 内物体的加速度方向相反 C.第 3 s 内物体的速度方向和加速度方向相反 D.第 2 s 末物体的加速度为零 答案 B 解析 速度的方向由纵坐标的正负表示,正号表示与正方向相同,负号表示与正方向相反. 加速度的方向由图象斜率的正负表示,正号表示与正方向相同,负号表示与正方向相反.第 1 s 内、第 2 s 内纵坐标为正,速度均为正向,A 错误;根据斜率的正负,第 1 s 内加速度为正 向,第 2 s 内加速度为负向,B 正确;第 3 s 内速度为负向,加速度为负向,C 错误;第 2 s 末物体的加速度为-2 m/s2,D 错误.
1.(对加速度的理解)下列关于加速度的说法中正确的是( ) A.加速度等于增加的速度 B.加速度表示速度变化的多少 C.加速度为正值时,物体速度的大小随时间而增大,物体做加速运动 D.加速度等于速度的变化量与所用时间之比 答案 D 解析 加速度是独立的一个物理量,用速度的变化与所用时间之比来定义,表示速度变化的 快慢,也叫速度的变化率,选项 A、B 错误,D 正确.加速度的正、负由所选正方向决定,当 加速度方向与所选的正方向相同时取正值,反之取负值;速度增大还是减小(加速还是减速) 取决于加速度与速度的方向关系,当加速度与速度同向时加速,反向时减速,选项 C 错误. 2.(对加速度的理解)(多选)(2018·宁波市期末)下列关于速度、加速度说法正确的是( ) A.速度大的物体,加速度也大
7

B.速度为 0,加速度可以不为 0

C.速度变化大的物体,加速度一定大

D.速度变化快的物体,加速度一定大

答案 BD

解析 加速度的大小和速度大小没有必然联系,如在匀速直线运动中,速度很大而加速度却

为零,故 A 错误;对于刚点燃火药的大炮,炮弹的速度为零,但炮弹有很大的加速度,故 B

正确;速度变化大的物体,由于时间不知道,根据

a=Δ Δ

vt,所以加速度不一定大,故

C

错误;

加速度是描述速度变化快慢的物理量,所以物体的速度变化越快,则加速度越大,故 D 正确.

3.(加速度的计算)(2018·台州市临海白云中学期中)一物体以 5 m/s 的速度垂直于墙壁碰撞

后,又以 5 m/s 的速度反弹回来,若物体与墙壁作用时间为 0.2 s,取碰撞前初速度的方向

为正方向,那么物体与墙壁碰撞的过程中,物体的加速度为( )

A.10 m/s2

B.-10 m/s2

C.50 m/s2

D.-50 m/s2

答案 D

4.(v-t 图象与加速度)某物体运动的 v-t 图象是一条直线,如图 5 所示,下列说法正确的 是( )

图5 A.物体始终向同一方向运动 B.物体在第 2 s 内和第 3 s 内的加速度大小相等,方向相反 C.物体在 0~2 s 内速度方向与加速度方向相同 D.物体在前 4 s 内的加速度不变,均为 1 m/s2 答案 D 解析 物体在前 2 s 内速度为负,向反方向运动,物体在 2~4 s 内速度为正,向正方向运动, 故 2 s 末速度方向发生了变化,A、C 错误;图象的斜率表示加速度,物体在整个过程中加速 度恒定,均为 1 m/s2,方向为正,B 错误,D 正确.
8

一、选择题

1.若汽车的加速度方向与速度方向相反,当加速度增大时( )

A.汽车速度增加的越来越慢

B.汽车速度增加的越来越快

C.汽车速度减小的越来越快

D.汽车速度减小的越来越慢

答案 C

解析 汽车的加速度方向与速度方向相反,汽车在做减速运动,速度减小;加速度增大,汽

车速度减小得越来越快,C 正确.

2.(2018·杭州市期末)普通的小型轿车和旅客列车,速度都能达到 100 km/h.但是,它们起

步后达到这样的速度所需的时间是不同的,例如某小型轿车约需用 20 s,某旅客列车约需用

500 s.关于以上所述小型轿车与旅客列车的运动说法正确的是( )

A.列车的速度变化量较大

B.轿车的速度变化率较大

C.列车的加速度约为 0.2 m/s2

D.轿车的加速度约为 5 m/s2

答案 B

3.由公式

a=ΔΔ

v t可知(

)

A.a 与 Δ v 成正比

B.物体加速度大小由 Δ v 决定

C.a 的方向与 Δ v 的方向不一定相同

D.ΔΔ

v t叫速度变化率,就是加速度

答案 D

解析 Δ v 是速度的变化,a 与 Δ v 不是正比关系,A 项错误;物体加速度大小不是由 Δ v 决

定,与之无关,B

项错误;a

的方向与

Δ

v

的方向相同,C

项错误;a=ΔΔ

v t是加速度的定义式,

反映的是速度变化快慢,也叫速度的变化率,D 项正确.

4.雨滴从高空由静止下落,由于受到空气阻力作用,其加速度逐渐减小,直到变为零,在此

过程中雨滴的运动情况是( )

A.速度逐渐减小,加速度为零时,速度最小

9

B.速度逐渐增大,加速度为零时,速度最大 C.速度的变化率越来越大 D.速度与加速度的方向相反 答案 B 解析 雨滴做加速直线运动,加速度方向和速度方向相同,只要加速度不为零,速度就增大, 加速度减到零时,雨滴速度最大,之后变为匀速,A、D 错误,B 正确;加速度即为速度的变 化率,加速度减小,所以速度的变化率也减小,C 错误. 5.(2018·温州市上学期期末)2017 年 9 月 29 日我国成功用长征二号丙运载火箭将 3 颗新型 卫星送入轨道.如图 1 是火箭点火升空瞬间的照片.关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判 断,下列说法正确的是( )
图1 A.火箭的速度很小,但加速度可能较大 B.火箭的速度很小,所以加速度也很小 C.火箭的速度很大,所以加速度也很大 D.火箭的速度很大,但加速度一定很小 答案 A 6.F1 赛车是世界上速度最快、科技含量最高的运动.F1 赛车不仅加速快,而且有很强的制动 特性,可以在 1.9 s 内将速度从 200 km/h 减小到 0,则其制动加速度大小约为( ) A.9 m/s2 B.19 m/s2 C.29 m/s2 D.39 m/s2 答案 C 解析 200 km/h≈55.6 m/s,所以加速度大小 a=Δtv=515..96 m/s2≈29 m/s2,选项 C 正确. 7.一辆汽车*街惫废蚨惺唬缤 2 所示是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速 度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过 8 s 后指针指在如图乙所示的位 置,那么它的加速度约为( )
图2
10

A.11 m/s2

B.-5.0 m/s2

C.1.4 m/s2

D.-1.4 m/s2

答案 D

解析 由题图可知汽车的初速度

v0=60 km/h≈16.7 m/s,

末速度 v=20 km/h≈5.6 m/s.

由加速度的定义式得

a=ΔΔ tv=5.6-816.7 m/s2

≈-1.4 m/s2,故选 D.

8.根据给出的速度和加速度的正负,对下列运动性质的判断正确的是( )

A.v>0,a<0,物体做加速运动

B.v<0,a<0,物体做减速运动

C.v<0,a>0,物体做减速运动

D.v>0,a>0,物体做减速运动

答案 C

解析 物体运动的速度、加速度的正方向是任意规定的,当速度的方向和加速度的方向相同

时,做加速运动;方向相反时做减速运动.不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动

还是做减速运动.

9.某火箭由地面竖直向上发射时,其 v-t 图象如图 3 所示,则下列表述正确的是( )

图3 A.火箭在 t2~t3 时间内向下运动 B.火箭在 t1~t2 时间内加速度最大 C.0~t3 时间内,火箭一直向上运动 D.火箭运动过程中的最大加速度大小为vt23 答案 C 解析 由题图看出,火箭的速度一直为正值,说明火箭一直在上升,故 A 错误,C 正确.由 v -t 图象的斜率等于火箭的加速度,则知在 t2~t3 时间内加速度最大,最大加速度大小为 a
11

=t3-v2 t2,故 B、D 错误. 10.如图 4 是物体做直线运动的 v-t 图象.由图可知,该物体( )

图4 A.第 1 s 内和第 3 s 内的运动方向相反 B.第 3 s 内和第 4 s 内的加速度不相同 C.第 1 s 内和第 4 s 内的加速度大小相等 D.第 3 s 末速度方向和加速度方向都发生改变 答案 C 解析 第 1 s 内和第 3 s 内的速度均为正值,方向相同,选项 A 错误;v-t 图象的斜率代表 加速度,第 3 s 内和第 4 s 内斜率相同,所以加速度相同,选项 B 错误;第 1 s 内、第 4 s 内加速度大小为 a=Δtv=1 m/s2,故选项 C 正确;第 3 s 末速度方向发生改变,但加速度方 向不变,故选项 D 错误. 二、非选择题 11.如图 5 所示,M99 是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪.步枪枪管中的子弹从初速度 为 0 开始,经过 0.002 s 的时间离开枪管被射出.已知子弹在枪管内的*均速度是 600 m/s, 射出枪口瞬间的速度是 1 200 m/s,射出过程中枪没有移动.求:

图5 (1)枪管的长度; (2)子弹在射出过程中的*均加速度. 答案 (1)1.2 m (2)6×105 m/s2,方向与子弹的速度方向相同

解析 (1)枪管的长度 l= v t=600×0.002 m=1.2 m.

(2)a=ΔΔ

v 1 200-0 t= 0.002

m/s2=6×105

m/s2

方向与子弹的速度方向相同.

12.做直线运动的物体,其 v-t 图象如图 6 所示,试根据 v-t 图象判断:

12

图6

(1)第 1 秒内,物体的加速度为多大?

(2)第 2 秒内和第 4 秒内的加速度是否相同?

(3)在第 4 秒内,物体做什么运动?

答案 (1)4 m/s2 (2)加速度相同 (3)物体做加速度

恒定且与原运动方向相反的加速直线运动,加速度大小为 2 m/s2.

解析 (1)由题图知,物体在第 1 秒内,速度从 0 增加到 4 m/s,故加速度大小

a1=ΔΔ vt=4-1 0 m/s2=4 m/s2.

(2)第 2 秒内和第 3 秒内的加速度相同,该过程中物体的加速度 a2=a3=ΔΔ tv=03- -41 m/s2=-

2 m/s2.

在第 4

秒内,物体的速度从 0 变至-2

m/s,故该过程中加速度 a4=ΔΔ

v -2-0 t= 4-3

m/s2=-2

m/s2.

可见,第 2 秒内和第 4 秒内的加速度相同.

(3)在第 4 秒内,物体做加速度恒定且与原运动方向相反的加速直线运动,加速度大小为 2

m/s2.

13

13.某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度,他在滑块*沧傲丝矶 d=2 cm 的遮光板,如 图 7 所示.然后利用气垫导轨和数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为 Δ t1=0.1 s,通过第二个光电门的时间为 Δ t2=0.05 s,遮光板从开始遮住第一个光电门到 开始遮住第二个光电门的时间为 t=2 s,试计算滑块的加速度大小.
图7 答案 0.1 m/s2 解析 设遮光板通过两光电门的速度分别为 v1、v2, 则 v1=Δdt1=2×0.110-2 m/s=0.2 m/s, v2=Δdt2=2×0.1005-2 m/s=0.4 m/s, 则滑块运动的加速度为 a=v2-t v1=0.4-2 0.2 m/s2=0.1 m/s2.
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